地特三等申論題
110年
[水利工程] 水文學
第 四 題
四、某長方體滯洪池之底部面積為 40000 平方公尺，其底部設置排水設施，其出流量依下式計算：
Q = 12.94142√h - 0.5，Q：出流量，以 m3/sec 計；h：滯洪池水深，以公尺計。
若該滯洪池之入流量歷線如下表，試計算其尖峰出流量（以 m3/sec 表示）。（25 分）
| 時間（分鐘） | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 入流量（m3/sec） | 0 | 25 | 60 | 105 | 130 | 120 | 110 | 90 |
| 時間（分鐘） | 240 | 270 | 300 | 330 | 360 | 390 | 420 | 450 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 入流量（m3/sec） | 70 | 55 | 40 | 30 | 22 | 15 | 10 | 5 |
Q = 12.94142√h - 0.5，Q：出流量，以 m3/sec 計；h：滯洪池水深，以公尺計。
若該滯洪池之入流量歷線如下表，試計算其尖峰出流量（以 m3/sec 表示）。（25 分）
| 時間（分鐘） | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 入流量（m3/sec） | 0 | 25 | 60 | 105 | 130 | 120 | 110 | 90 |
| 時間（分鐘） | 240 | 270 | 300 | 330 | 360 | 390 | 420 | 450 |
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| 入流量（m3/sec） | 70 | 55 | 40 | 30 | 22 | 15 | 10 | 5 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到滯洪池演算題，首要想到水文連續方程式 I - O = dS/dt。由於出流量 O 為水深的非線性函數，且存在初始不出流的水深閾值（h ≤ 0.5m），最佳解題策略是將儲水體積 S 表達為 O 的函數，代入差分化後的連續方程式中，推導出直接求解下個時段出流量 O2 的一元二次方程式，最後透過逐段列表推算，找出歷線的尖峰值。
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【解題關鍵】利用水文連續方程式之差分形式 $\frac{I_1+I_2}{2} - \frac{O_1+O_2}{2} = \frac{S_2-S_1}{\Delta t}$，並結合滯洪池幾何條件建立 $S=f(O)$ 關係式進行數值列表演算。 【解答】 計算：Step 1 建立儲蓄量(S)與出流量(O)之關係
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