高考申論題
110年
[水利工程] 水文學
第 一 題
一、有一拘限含水層其水力傳導係數（hydraulic conductivity）K 在 x 方向具有 K(x) = 0.01(x + 100)⁻¹ (cm/sec) 的空間分布函數，x 的單位為 m。在一個一維穩態（one-dimensional, steady-state）且無源流（source flow）和無涵流（sink flow）的地下水流場中，該含水層在 x = 0 m 和 x = 2 m 位置測得其水力水頭（hydraulic head）各分別為 h = 10 m 和 h = 100 m。試計算水力水頭在 x 方向的空間分布函數為何？（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一題典型的地下水流動微分方程式求解題。首先，要辨識關鍵詞：『一維、穩態、無源匯』。這代表流量（或單位寬度流量 q）在 x 方向上為一常數。接著，應從達西定律 (Darcy's Law) 切入，建立水頭與距離的微分方程式。由於傳導係數 K 是 x 的函數，解題時必須將 K(x) 代入方程式中進行積分。在展開論述時，應先列出基本控制方程式，再代入 K(x)，接著利用給定的邊界條件（x=0, h=10; x=2, h=100）來求得積分常數。時間分配上，此題計算過程涉及積分，應預留 20 分鐘確保單位換算與運算正確。
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【考點分析】 本題涉及地下水水力學的一維穩態流動分析，核心考點為達西定律 (Darcy's Law) 的應用、非均質含水層（K 為空間函數）的水頭分布推導及常微分方程式的初值問題求解。 【理論/法規依據】
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