高考申論題
114年
[水利工程] 水文學
第 二 題
假設有兩平行且相距500 m之排水渠道，中間為一自由含水層，含水層及兩平行排水渠道基礎為不透水岩盤，如下圖所示。左渠道水位高程自不透水岩盤起算為15 m，右渠道水位高程自不透水岩盤起算為10 m。含水層上方有均勻的補注量，使得流入左渠道的單位寬度流量為0.625 m³/day/m，而流入右渠道的單位寬度流量為1.875 m³/day/m。試計算含水層的地下水位線最高處之高程和位置。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對具均勻補注的雙平行渠道問題，首應利用達西定律與連續方程式建立地下水流之流量與水位分佈數學式。先透過左右兩側的給定流量邊界條件，求出補注量與含水層透水係數；再利用分水嶺（最高水位）處流量為零（q=0）的物理特性求出位置，最後代回水位方程式即可解得最高水位高程。
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【解題關鍵】利用達西定律與連續方程式推導出均勻補注下自由含水層之流量模型，並以最高水位處流量為零之條件解題。 【解答】 計算：
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均勻補注自由含水層
💡 結合連續方程式與達西定律，求解具補注量之穩態自由含水層流場。
🔗 補注下自由含水層解題程序
- 1 建立連續方程 — 利用 dq/dx = W 建立流量與距離的線性關係式
- 2 邊界條件定參數 — 代入兩側渠道流量求 W，代入兩側水位差求 K
- 3 定位分水嶺 — 設定流量函數 q(x) = 0 求解最高水位座標 x
- 4 求解最高水位 — 將座標 x 代回水位平方方程式求得 h 值
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🔄 延伸學習：延伸學習：若補注量 W 為負值，則代表該區域有蒸發或抽水損失。
