地特三等申論題
110年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
某醫學中心蒐集就診人的資料以驗證吸菸與心臟血管疾病之關係，資料如下： 吸菸習慣 不吸菸 偶爾吸菸 吸菸 大量吸菸 心臟血管疾病 無 500 100 150 50 有 50 40 80 30 其中偶爾吸菸指平均一天吸菸不超過 5 支，吸菸表示一天吸菸 5 支到 1 包（20 支），大量吸菸表示一天吸菸 1 包以上。 試回答下列問題：
某醫學中心蒐集就診人的資料以驗證吸菸與心臟血管疾病之關係，資料如下： 吸菸習慣 不吸菸 偶爾吸菸 吸菸 大量吸菸 心臟血管疾病 無 500 100 150 50 有 50 40 80 30 其中偶爾吸菸指平均一天吸菸不超過 5 支，吸菸表示一天吸菸 5 支到 1 包（20 支），大量吸菸表示一天吸菸 1 包以上。 試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試檢定吸菸量與是否罹患心臟血管疾病有無相關。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量及若使用之顯著水準為 0.05 之結論。（10 分）
思路引導 VIP
本題屬於類別資料的關聯性分析，看到列聯表即可直覺想到使用「卡方獨立性檢定（Chi-square test for independence）」。解題步驟依序為：設定虛無與對立假設、計算各儲存格的期望次數、代入公式求出卡方檢定統計量，最後比較自由度對應的臨界值並下結論。
小題 (二)
試檢定不吸菸者罹患心臟血管疾病的機率是否小於吸菸者罹患心臟血管疾病的機率。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量及結論。（10 分）
思路引導 VIP
看到類別型資料的比例比較，應直覺想到「雙樣本母體比例差的假設檢定」（Two-Proportion Z-Test）。解題關鍵在於正確萃取各組的「樣本數」與「成功次數」，建立左尾檢定的虛無與對立假設，並利用在虛無假設成立下的「聯合樣本比例（Pooled Proportion）」來估計變異數以求出 Z 統計量。
📜 參考法條
表2：Chi-square Distribution Table
表3：Standard Normal Cumulative Probability Table