高考申論題
112年
[統計] 統計學
第 一 題
📖 題組：
某公司須從三種退休計畫方案選擇一種方案。該公司想研究的問題為：喜愛那一種方案的員工與其工作性質有無關係？經調查得結果如下表所列，令 pij 為第 i 種方案受第 j 類員工喜愛的母體比例，i = 1, 2, 3，j = 1, 2, 3, 4。 觀察個數表： 方案 1 方案 2 方案 3 總和 第 1 類員工 160 30 10 200 第 2 類員工 140 40 20 200 第 3 類員工 80 10 10 100 第 4 類員工 70 20 10 100 合計 450 100 50 600 (一) 試以 pij 陳述虛無與對立假設 (H0 和 H1)。(8 分) (二) 試執行本題的檢定（含檢定統計量、棄卻域及結論），令顯著水準 α = 0.05。(17 分) (參考數據：χ²_0.05, 8 = 15.51、χ²_0.05, 6 = 12.5916、χ²_0.05, 4 = 9.4877 等)
某公司須從三種退休計畫方案選擇一種方案。該公司想研究的問題為：喜愛那一種方案的員工與其工作性質有無關係？經調查得結果如下表所列，令 pij 為第 i 種方案受第 j 類員工喜愛的母體比例，i = 1, 2, 3，j = 1, 2, 3, 4。 觀察個數表： 方案 1 方案 2 方案 3 總和 第 1 類員工 160 30 10 200 第 2 類員工 140 40 20 200 第 3 類員工 80 10 10 100 第 4 類員工 70 20 10 100 合計 450 100 50 600 (一) 試以 pij 陳述虛無與對立假設 (H0 和 H1)。(8 分) (二) 試執行本題的檢定（含檢定統計量、棄卻域及結論），令顯著水準 α = 0.05。(17 分) (參考數據：χ²_0.05, 8 = 15.51、χ²_0.05, 6 = 12.5916、χ²_0.05, 4 = 9.4877 等)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試以 pij 陳述虛無與對立假設 (H0 和 H1)。(8 分)
思路引導 VIP
看到題目詢問兩類別變數（退休方案偏好與員工工作性質）『有無關係』，應立即聯想到卡方獨立性檢定或齊一性檢定。在設定假設時，需釐清題意中 $p_{ij}$ 代表的是『聯合機率』或是給定員工類別下的『條件機率』，以此嚴謹地寫出虛無假設（$H_0$）與對立假設（$H_1$）。
小題 (二)
試執行本題的檢定（含檢定統計量、棄卻域及結論），令顯著水準 α = 0.05。(17 分)
思路引導 VIP
本題測驗「卡方獨立性檢定（Chi-square test for independence）」。解題關鍵在於先計算各細格的期望次數，再利用檢定統計量公式計算卡方值，最後與自由度為 (r-1)(c-1) 的卡方臨界值進行比較以作出結論。