地特三等申論題
110年
[衛生行政] 生物統計學(含流行病學)
第 一 題
某研究欲評估某降血糖藥物的成效，蒐集 150 名糖尿病患者並給予降血糖藥物治療，治療一個月後發現其中 42 名患者有效，其血糖至少可以降低 20 毫克/分升。試述此降血糖藥物有效之最佳點估計值為何？並請計算此最佳點估計值之 95%信賴區間。假設給予糖尿病患者安慰劑一個月，其血糖至少可以降低 20 毫克/分升的比例為 10%，請以適當的統計檢定方法檢定該降血糖藥物的確具有療效，而非僅有安慰劑作用，並請列出其虛無假說及對立假說。（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
標準常態分布右尾之面積表
t分布的百分位數表
思路引導 VIP
本題測驗「單一母體比例」的統計推論。看到比例點估計、信賴區間與特定基準值（安慰劑效果）比較，應直覺聯想使用「大樣本比例的常態近似檢定（Z檢定）」。解題時務必先定義隨機變數、確認大樣本條件，並注意進行假設檢定時，標準誤必須代入虛無假說的母體比例 ($p_0$) 來計算。
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【解題關鍵】本題屬於單一母體比例的推論，運用大樣本常態近似原理計算點估計、95%信賴區間，並透過單一母體比例 Z 檢定 (One-sample Z-test for proportion) 進行假設檢定。 【解答】 令 $X$ 為給予該降血糖藥物後有效之患者人數，且 $X \sim B(n, p)$，其中樣本數 $n = 150$，母體有效比例為 $p$。
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