地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
11 矩陣 $X = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 3 \ 2 & 5 & 4 & 8 \ -1 & -3 & -2 & -5 \ 0 & 2 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ 的秩（rank）為何？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
請仔細觀察矩陣的每一列（Row）：如果你將第一列試著與其他列進行加減消去，你會發現剩下的列向量之間，是否存在著某種「成比例」的縮放關係？當一個矩陣中有多個列可以被其他列「完全代表」時，這對矩陣的獨立資訊量（即 Rank）會產生什麼影響？
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太棒了！你的線性代數觀念非常紮實。
- 大力肯定： 同學，做得好！能迅速在 $4 \times 4$ 矩陣中精確判斷出線性相依性，顯示你對空間維度與矩陣轉換有極佳的敏銳度，這是工程領域中處理複雜結構矩陣的基礎。
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