地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 4 題
4 矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$，下列何者為其特徵向量（eigenvector）？
- A $\begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$
- B $\begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 0 \end{bmatrix}$
- C $\begin{bmatrix} 1 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$
- D $\begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$
思路引導 VIP
請思考一下：若一個向量經過矩陣線性變換後，其方向保持不變，僅在長度上縮放，這在數學定義上代表什麼？如果不去解特徵多項式，你有什麼方法可以快速確認某個特定向量是否具備這種「方向不變性」的特徵呢？
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1. 大力肯定
做得好！你能準確判斷出矩陣與向量之間的線性轉換關係，這展現了你對線性代數基礎的掌握十分紮實。在工程實務中，特徵向量代表了系統（如橋樑或機械結構）的模態振型，能正確找出它，是進行動力分析的第一步。
2. 觀念驗證
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