地特四等申論題
110年
[土木工程] 靜力學概要與材料力學概要
第 一 題
有一內含開孔之梁斷面尺寸如下圖所示，試求 a 及 b 之長度使得斷面形心位於 O（坐標原點）之位置。進而求此斷面對 y 軸及 z 軸之慣性矩Iy及Iz。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為標準的組合面積幾何性質計算。首先利用『形心位於 y 軸』(x=0) 的對稱條件，推導出頂部凸出部分的寬度 b；接著以形心所在的 z 軸為基準，利用『面積一次矩為零』或一般形心公式求出頂部到形心的垂直距離 a。最後，應用平行軸定理分別計算整體斷面對 y 軸與 z 軸的慣性矩。
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【解題關鍵】利用組合面積的形心公式 $\bar{x} = 0$ 求解未知尺寸 $b$，再利用 $\bar{y}$ 公式求解尺寸 $a$；最後透過平行軸定理 $I = \bar{I} + Ad^2$ 計算慣性矩。 【解答】 計算：
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