普考申論題
110年
[水利工程] 流體力學概要
第 一 題
📖 題組：
一新型無人飛機搭載監測設備於空中沿 x 方向以定速 Va 飛行，並沿程記錄空氣密度之隨時變化。已知空氣流場之密度隨時間（t）及沿 x 方向之變化量分別為 ∂ρ/∂t = 3 g‧m⁻³/hr，及 ∂ρ/∂x = -0.1 g‧m⁻³/km。 (一)若無人飛機測得沿程空氣密度皆為定值，求無人飛機之速度 Va 為何？（15 分） (二)若無人飛機的速度 Va=60 km/hr 時，其所記錄之空氣密度隨時間變化量為何？（10 分）
一新型無人飛機搭載監測設備於空中沿 x 方向以定速 Va 飛行，並沿程記錄空氣密度之隨時變化。已知空氣流場之密度隨時間（t）及沿 x 方向之變化量分別為 ∂ρ/∂t = 3 g‧m⁻³/hr，及 ∂ρ/∂x = -0.1 g‧m⁻³/km。 (一)若無人飛機測得沿程空氣密度皆為定值，求無人飛機之速度 Va 為何？（15 分） (二)若無人飛機的速度 Va=60 km/hr 時，其所記錄之空氣密度隨時間變化量為何？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若無人飛機測得沿程空氣密度皆為定值，求無人飛機之速度 Va 為何？
思路引導 VIP
這題的核心在於區分「尤拉觀點（Eulerian）」與「拉格朗日觀點（Lagrangian）」。題目給出的 ∂ρ/∂t 與 ∂ρ/∂x 是空間中固定點的場性質變化。而無人飛機是在移動中記錄變化，這對應到流體力學中的「全導數（Total Derivative）」或「物質導數（Material Derivative）」。
- 辨識公式：全導數公式 Dρ/Dt = ∂ρ/∂t + u(∂ρ/∂x) + v(∂ρ/∂y) + w(∂ρ/∂z)。
小題 (二)
若無人飛機的速度 Va=60 km/hr 時，其所記錄之空氣密度隨時間變化量為何？
思路引導 VIP
延續第一題的邏輯，這題是已知移動速度 Va，求全導數 Dρ/Dt 的數值。這是一個簡單的代值計算題，重點在於正負號的處理與物理單位。只要將 Va = 60 km/hr 代入公式即可求得結果。