第 一 題

看到流速勢能函數（Velocity Potential），應立即聯想到「無旋流（Irrotational Flow）」的特性。解題時直接利用流速勢能函數與速度場的偏微分梯度關係（u = ∂φ/∂x, v = ∂φ/∂y）進行推導，即可求出各方向的流速分量。

看到流速勢能函數求流線函數，應直覺聯想到兩者與流速分量 $(u, v)$ 的偏微分關係（即共軛調和函數的柯西-黎曼方程式）。先透過勢能函數 $\phi$ 求出 $u$ 與 $v$，再利用流線函數 $\psi$ 對流速的定義進行積分，即可解出 $\psi$。