普考申論題
111年
[水利工程] 流體力學概要
第 一 題
📖 題組：
四、某二維流場之流速V=(u,v)=(-x,ay)，其中 a 為常數。 (一)若流場可能為不可壓縮流之條件為a =？（10 分） (二)承上子題(一)，求通過點（1, 1）之流線方程式為何？（15 分）
四、某二維流場之流速V=(u,v)=(-x,ay)，其中 a 為常數。 (一)若流場可能為不可壓縮流之條件為a =？（10 分） (二)承上子題(一)，求通過點（1, 1）之流線方程式為何？（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)若流場可能為不可壓縮流之條件為a =？（10 分）
思路引導 VIP
考點為「不可壓縮流體(Incompressible Flow)」的連續方程式(Continuity Equation)。在二維直角坐標系中，不可壓縮的條件是速度場的散度(Divergence)等於零，即 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0。直接將 u 和 v 偏微分代入方程式即可解出 a。
小題 (二)
(二)承上子題(一)，求通過點（1, 1）之流線方程式為何？（15 分）
思路引導 VIP
考點為「流線(Streamline)」的數學方程式求法。二維流場的流線定義為 dx/u = dy/v。帶入第一小題得到的 a=1 後的 u 與 v。整理方程式並進行積分，會得到含有積分常數 C 的通解(自然對數的形式)，再將邊界條件(x=1, y=1)代入求出 C，即可得到特定流線方程式。