普考申論題
108年
[水利工程] 流體力學概要
第 一 題
一、有一可壓縮之流體，若不考慮其黏滯度，試問是否存在一速度位勢函數？若存在，其條件為何？若不存在，請說明理由。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到這題，首先要釐清「速度位勢函數 (Velocity Potential)」的定義與存在條件。很多考生會被「可壓縮流體」、「不考慮黏滯度」等條件干擾。你必須回歸流體力學的數學本質：速度位勢函數 $\phi$ 存在的充要條件是什麼？由向量微積分可知，任何純量場梯度的旋度必為零 ($\nabla \times \nabla \phi = 0$)。因此，只要流場是「無旋的 (Irrotational)」，速度位勢就存在，這與流體是否可壓縮無直接關聯。在作答時，要明確點出這個數學關係，並給出物理意義上的條件。
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【考點分析】 本題主要測驗考生對「速度位勢函數 (Velocity Potential)」存在條件的理解，以及是否能排除「可壓縮性」與「黏滯性」等物理性質的干擾，直擊無旋流 (Irrotational flow) 的核心概念。 【理論依據】
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