高考申論題
110年
[工業工程] 作業研究
第 三 題
📖 題組：
假設某港口營運公司欲分配 n 艘船（編號 1 至 n）靠泊 m 個席位（編號 1 至 m）。每個席位最多僅可分配予一艘船舶。對每艘船，公司可將之安排於任何一個席位，也可以不予分配任何席位。若船舶 i 安排在席位 j，則將產生 Fij之效益。在這 n 艘船當中，有 a、b、c 三艘特殊船。不論安排在何席位，a 與 b 不可二者均獲得席位分配，但若 c 有獲得席位分配則無此限制。港口營運公司欲得到總效益最大化之席位分配計畫，試寫出線性整數規劃模式以協助達成之。請注意所有的數學式均必須為線性。
假設某港口營運公司欲分配 n 艘船（編號 1 至 n）靠泊 m 個席位（編號 1 至 m）。每個席位最多僅可分配予一艘船舶。對每艘船，公司可將之安排於任何一個席位，也可以不予分配任何席位。若船舶 i 安排在席位 j，則將產生 Fij之效益。在這 n 艘船當中，有 a、b、c 三艘特殊船。不論安排在何席位，a 與 b 不可二者均獲得席位分配，但若 c 有獲得席位分配則無此限制。港口營運公司欲得到總效益最大化之席位分配計畫，試寫出線性整數規劃模式以協助達成之。請注意所有的數學式均必須為線性。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
寫出限制式並說明其意義。（12 分）
思路引導 VIP
需考慮三類限制：1. 每個席位最多一艘船。2. 每艘船最多一個席位（或不分配）。3. 特殊邏輯限制（a, b, c 的關係）。針對 a, b, c 的邏輯，題目描述「a 與 b 不可同時分配，除非 c 被分配」，這是一個「If-Then」邏輯的線性化處理。
小題 (一)
寫出決策變數並明確說明其定義。（8 分）
思路引導 VIP
這是一個典型的指派問題（Assignment Problem）變體。決策變數應選用二元變數（Binary Variable）來代表「船舶 i 是否指派給席位 j」。此外，針對特殊船隻 a, b, c 的邏輯條件，可能需要輔助變數或直接利用指派變數的加總來表達。
小題 (二)
寫出目標函數並說明其意義。（5 分）
思路引導 VIP
目標是效益最大化。效益發生在「船舶 i 被安排在席位 j」時，因此應將效益係數 Fij 與對應的變數 xij 相乘後加總。