高考申論題
110年
[統計] 統計學
第 三 題
假設 $X$ 為二項分配 $Bin(5, p)$ 的一個隨機樣本，欲根據此隨機樣本檢定 $H_0: p = 0.2$ vs. $H_1: p = 0.8$。在 $\alpha = \frac{1}{120}$ 的顯著水準下，求最強力檢定（most powerful test）的棄卻域 G，以及真正的型一錯誤率 $P(X \in R|H_0)$，並求 G 的檢定力（power）。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查簡單假說對簡單假說的檢定，應立即聯想到「奈曼-皮爾森引理（Neyman-Pearson Lemma）」。透過建立概似比函數找出棄卻域的形式（概似比單調遞增推得右尾檢定），再配合給定的顯著水準及二項分配的間斷特性，找出最接近但不超過 α 的臨界值，最後計算實際的型一錯誤率與檢定力。
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【解題思路】根據奈曼-皮爾森引理（Neyman-Pearson Lemma），利用概似比建構最強力檢定（MPT），並結合二項分配的間斷特性決定非隨機化檢定的棄卻域。 【詳解】 已知：
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