第 二 題

1 令 $X_i, i = 1,2, \dots , n$ 為幾何分配 $Geo(p)$ 的隨機樣本，請證明以動差法及最大概… 99% 2 證明 T = sum(Xi) 是參數 θ 的一個充分統計量。（10 分） 89% 3 試求參數 θ 的最大概似估計量 MLE（Maximum Likelihood Estimator）。（10 分） 88% 4 證明 X1 + X2 是 θ 的充分統計量（sufficient statistic）。 88% 5 試據最概法（Method of Maximum Likelihood）求λ 之最概估計量（Maximum Likelih… 88% 6 試以最大概似法（method of maximum likelihood）求 θ 之點估計量。（12 分） 88% 7 試以動差法（method of moments）求 θ 之點估計量。（12 分） 87% 8 試以動差法（method of moments estimation）求\theta之點估計值 \hat{\theta}… 87% 9 試以最大概似估計法（the method of maximum likelihood estimation）求θ_1,… 87% 10 驗證λ MLE ˆ 是否符合優良點估計量之一致性（Consistency）及充分性（Sufficiency）。（8 分） 87%