高考申論題
110年
[輪機技術] 船用電學與自動控制
第 三 題
三、考慮某一回授控制系統的方塊圖如下：
C(s) = K(1 + 1/(T_i s) + T_d s)
請使用 Ziegler-Nichols 極限靈敏度法（Ultimate sensitivity method）來計算 PID 控制器的參數。（25 分）
註：無須進行脈衝響應實驗（Impulse response experiment）來求K_u和P_u，而可以使用以下公式：
(1/(s^3 + 2s^2 + s + 1)) / (1 + 1/(s^3 + 2s^2 + s + 1)) = 1 / ((s + 2)(s^2 + 1))
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到 Ziegler-Nichols 極限靈敏度法，解題核心是先找出讓系統達到等幅持續震盪（邊緣穩定）的「臨界增益 Ku」與「臨界週期 Pu」。本題給出了當增益為 1 時的閉迴路轉移函數分解式提示，從分母的 (s^2+1) 可直接看出系統在 K=1 時產生頻率為 1 rad/s 的震盪，省去了繁瑣的羅斯-赫維茲（Routh-Hurwitz）陣列計算，後續只需套用 Z-N 的 PID 經驗公式即可求得參數。
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【解題思路】利用題目提示找出系統達到持續震盪（臨界穩定）時的臨界增益（$K_u$）與臨界頻率（$\omega_u$），進而求出臨界週期（$P_u$），最後代入 Ziegler-Nichols 經驗公式計算 PID 參數。 【詳解】 已知：
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