高考申論題
110年
[輪機技術] 船用電學與自動控制
第 一 題
📖 題組：
四、考慮具有理想傳感器的閉迴路控制系統，其轉移函數具有形式如下： G_p(s) = (\omega_n^2 p) / ((s+p)(s^2+2\rho\omega_n s+\omega_n^2)) 該系統與控制器G_c(s)一起的開迴路轉移函數的極點和零點如以下複數平面所示。
四、考慮具有理想傳感器的閉迴路控制系統，其轉移函數具有形式如下： G_p(s) = (\omega_n^2 p) / ((s+p)(s^2+2\rho\omega_n s+\omega_n^2)) 該系統與控制器G_c(s)一起的開迴路轉移函數的極點和零點如以下複數平面所示。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請說明控制器參數的範圍，用以使此閉迴路控制系統能穩定運轉。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，首先需由圖中極點與零點位置反推出開迴路轉移函數。接著寫出閉迴路系統的特徵方程式 $1 + G_c(s)G_p(s) = 0$。最後運用羅斯-赫維茲（Routh-Hurwitz）準則，確保特徵方程式第一行元素皆大於零，即可解出控制器參數 $K_p$ 與 $K_d$ 的穩定範圍。
小題 (二)
使用給定的控制器類型是否有可能達到μs ≥ 2的穩定裕度（Stability margin）？請評估該控制器設計的可行性，並解釋其理由。（15 分）
思路引導 VIP
本題重點在於分析「閉迴路極點」在 $s$ 平面的分佈。首先釐清穩定裕度 $\mu_s \geq 2$ 代表所有閉迴路極點的實部均必須 $\leq -2$。接著可透過「根軌跡漸近線走向」或「閉迴路特徵方程式的極點之和（韋達定理）」來判斷此條件是否可能成立。