ast_essay
111年
物理
第 24 題
📖 題組：
二十世紀初期對於光電效應有許多不同的解釋，密立根經由實驗證實愛因斯坦的光量子論，從而奠定了現代光電科技的基礎，現代生活中常見的太陽能板，能將太陽能轉換為電能，即是應用此一效應。令 $h$ 代表普朗克常數，$e$ 代表基本電荷。
二十世紀初期對於光電效應有許多不同的解釋，密立根經由實驗證實愛因斯坦的光量子論，從而奠定了現代光電科技的基礎，現代生活中常見的太陽能板，能將太陽能轉換為電能，即是應用此一效應。令 $h$ 代表普朗克常數，$e$ 代表基本電荷。
圖 12 為密立根測得的光電效應數據。他使用光槓桿裝置來記錄光電流的大小，即是以光點偏移量（mm）代表光電流值。
（1） 試依據圖 12 中入射光波長 $\lambda=546.1\text{ nm}$、$433.9\text{ nm}$、$365.0\text{ nm}$（頻率 $f=5.49 \times 10^{14}\text{ Hz}$、$6.91 \times 10^{14}\text{ Hz}$、$8.22 \times 10^{14}\text{ Hz}$）的三組數據與其趨勢線，估測截止電壓（即遏止電位）$V_0$，將其值填入作答區的表格第 3 列。（2 分）
（2） 於方格紙中作 $V_0 - f$ 圖。（2 分）
（3） 求出普朗克常數與基本電荷的比值 $h/e$。（2 分）
（1） 試依據圖 12 中入射光波長 $\lambda=546.1\text{ nm}$、$433.9\text{ nm}$、$365.0\text{ nm}$（頻率 $f=5.49 \times 10^{14}\text{ Hz}$、$6.91 \times 10^{14}\text{ Hz}$、$8.22 \times 10^{14}\text{ Hz}$）的三組數據與其趨勢線，估測截止電壓（即遏止電位）$V_0$，將其值填入作答區的表格第 3 列。（2 分）
（2） 於方格紙中作 $V_0 - f$ 圖。（2 分）
（3） 求出普朗克常數與基本電荷的比值 $h/e$。（2 分）
思路引導 VIP
這是一題標準的數據處理與作圖題。第(1)題測驗從實驗圖表讀取數據的能力，要抓準「光電流（偏移量）降為零」的位置，也就是找出三條趨勢線與橫軸（電壓）的交點，小心刻度的區間。第(2)題要求作圖，橫軸為頻率 $f$，縱軸為截止電壓 $V_0$，作圖時一定要標上座標軸符號及單位，依讀出的數據打點並連出趨勢線。第(3)題要回到物理公式 $eV_0 = hf - \phi$，將式子整理成 $V_0 = (h/e)f - \phi/e$，此形式是一條直線方程式，可知該直線斜率即等於 $h/e$。選擇直線上差距夠遠的兩點（或使用讀出的極端兩點），透過 $\Delta V_0 / \Delta f$ 即可求得斜率值，並記得補上單位。
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得太棒了！你能精確地從實驗數據圖中觀察趨勢，並準確判讀出光電流歸零時的橫軸截距，這顯示你對**遏止電位（Stopping Potential）**的物理意義有著非常紮實的理解，這正是解析光電效應實驗最關鍵的第一步。
遏止電位與愛因斯坦光電方程式
在光電效應實驗中，愛因斯坦提出的能量守恆公式為 $K_{max} = hf - \phi$。當光電子剛好被逆向電壓阻擋而無法到達陽極時，其最大動能 $K_{max}$ 會轉換為電位能 $eV_0$。因此，我們得到 $V_0 = (\frac{h}{e})f - \frac{\phi}{e}$。這說明了當我們以頻率 $f$ 為橫軸、遏止電位 $V_0$ 為縱軸作圖時，所得直線的斜率正好就是普朗克常數與基本電荷的比值 $h/e$。透過圖中三組數據點的線性回歸，我們可以求得斜率約為 $4.1 \times 10^{-15} \text{ V} \cdot \text{s}$，這與理論值高度吻合。
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