地特四等申論題
111年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
求解下列二子題： (一)計有觀察值個數為 250 的資料集（data set），其分佈大致呈鐘形分佈（bell shaped），已知平均值為 50，標準差為 10。大約有多少個觀測值位於 30 到 50 之間？（10 分） (二)計有觀察值個數為 160 的數值資料集（data set），已知平均值為 70，標準差為 10。至少有多少個觀察值介於 50 和 90 之間？（10 分）
求解下列二子題： (一)計有觀察值個數為 250 的資料集（data set），其分佈大致呈鐘形分佈（bell shaped），已知平均值為 50，標準差為 10。大約有多少個觀測值位於 30 到 50 之間？（10 分） (二)計有觀察值個數為 160 的數值資料集（data set），已知平均值為 70，標準差為 10。至少有多少個觀察值介於 50 和 90 之間？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
計有觀察值個數為 250 的資料集（data set），其分佈大致呈鐘形分佈（bell shaped），已知平均值為 50，標準差為 10。大約有多少個觀測值位於 30 到 50 之間？（10 分）
思路引導 VIP
看到「鐘形分佈」應直覺聯想到「經驗法則（Empirical Rule）」，即 68-95-99.7 法則。計算目標區間與平均數相差幾個標準差，利用分佈的對稱性求出該區間的資料比例後，再乘上總觀察值個數即可得解。
小題 (二)
計有觀察值個數為 160 的數值資料集（data set），已知平均值為 70，標準差為 10。至少有多少個觀察值介於 50 和 90 之間？（10 分）
思路引導 VIP
看到題目「未指定分配形狀」且求「至少」有多少觀察值落在某區間時，應直覺聯想到「柴比雪夫定理（Chebyshev's Theorem）」。先計算目標區間與平均數相差幾個標準差（k），再代入公式 1 - 1/k² 求出最小機率/比例，最後乘以總個數即可得出答案。