普考申論題
111年
[交通技術] 交通統計概要
第 一 題
📖 題組：
四、設 X 為獨立變數，Y 為因變數，利用統計軟體將隨機取樣 12 組數據（x,y）進行線性迴歸分析，得到迴歸式 y = -6.94+0.96x，所得迴歸變異數分析（ANOVA）表如下： 變異來源 | 平方和 (SS) | 自由度 (df) | 均方和 (MS) | F值 ---|---|---|---|--- 迴歸 | (1) | (3) | 290.15 | (7) 殘差 | 46.77 | (4) | (6) | 總和 | (2) | (5) | | 試回答下列問題：（每小題 10 分，共 30 分） (一)計算 ANOVA 表內編號（1）至（7）之數值，又此線性迴歸模型的估計變異數為何？ (二)此線性迴歸模型的判定係數 R^2 為何？及此判定係數之意義。 (三)在 5%顯著水準下，試檢定此線性迴歸模型是否顯著，並且說明理由。
四、設 X 為獨立變數，Y 為因變數，利用統計軟體將隨機取樣 12 組數據（x,y）進行線性迴歸分析，得到迴歸式 y = -6.94+0.96x，所得迴歸變異數分析（ANOVA）表如下： 變異來源 | 平方和 (SS) | 自由度 (df) | 均方和 (MS) | F值 ---|---|---|---|--- 迴歸 | (1) | (3) | 290.15 | (7) 殘差 | 46.77 | (4) | (6) | 總和 | (2) | (5) | | 試回答下列問題：（每小題 10 分，共 30 分） (一)計算 ANOVA 表內編號（1）至（7）之數值，又此線性迴歸模型的估計變異數為何？ (二)此線性迴歸模型的判定係數 R^2 為何？及此判定係數之意義。 (三)在 5%顯著水準下，試檢定此線性迴歸模型是否顯著，並且說明理由。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
計算 ANOVA 表內編號（1）至（7）之數值，又此線性迴歸模型的估計變異數為何？
思路引導 VIP
迴歸 ANOVA 表的解題關鍵在於掌握「自由度」與「平方和」的加成性。題目給出 $n=12$，對於單一自變數的線性迴歸：總自由度 $df_T = n-1$，迴歸自由度 $df_R = 1$，殘差自由度 $df_E = n-2$。利用 $MS = SS/df$ 倒推即可填滿全表。
小題 (二)
此線性迴歸模型的判定係數 R^2 為何？及此判定係數之意義。
思路引導 VIP
判定係數（R-squared）反映了迴歸模型對數據的解釋能力。公式是 $SS_R / SS_T$。解釋意義時應說明：總變異中，有多少百分比可以被自變數 X 的線性迴歸模型所解釋。
小題 (三)
在 5%顯著水準下，試檢定此線性迴歸模型是否顯著，並且說明理由。
思路引導 VIP
迴歸模型的顯著性檢定通常使用 F 檢定。虛無假設為斜率等於 0。將子題(一)算出的 F 值與參考附註中的 F 臨界值進行比較。若 F(計算) > F(臨界)，則模型顯著。
📜 參考法條
P（F > Fα（n1,n2））= α；F0.05（1,10）= 4.96；F0.025（1,10）= 6.94；F0.05（2,10）= 4.10；F0.025（2,10）= 5.46