普考申論題
111年
[交通技術] 交通統計概要
第 一 題
📖 題組：
三、某交通運輸研究中心為分析某種反光導標標記效果，此種標記直徑規定為 5 公分，隨機取樣測試兩種供應商 A 和 B 製作之標記直徑，所得數據如下，平均數與標準差的單位皆是公分。 A 供應商：（平均數，標準差，測試標記數）=（5.01, 0.10, 50）。 B 供應商：（平均數，標準差，測試標記數）=（4.99, 0.18, 50）。 試回答下列問題：（每小題 10 分，共 30 分） (一)設兩種供應商平均標記直徑差距為μA－μB（μA、μB 分別代表 A 和 B 供應商之平均標記直徑），試計算μA－μB之 95%的信賴區間。 (二)在提升信賴區間精度前提下，試問如何縮短上述信賴區間之範圍寬度。 (三)依據(一)結果，在 5%的顯著水準下，試檢定 A 供應商之標記直徑是否不同於 B 供應商之標記直徑，並寫下虛無與對立假設。
三、某交通運輸研究中心為分析某種反光導標標記效果，此種標記直徑規定為 5 公分，隨機取樣測試兩種供應商 A 和 B 製作之標記直徑，所得數據如下，平均數與標準差的單位皆是公分。 A 供應商：（平均數，標準差，測試標記數）=（5.01, 0.10, 50）。 B 供應商：（平均數，標準差，測試標記數）=（4.99, 0.18, 50）。 試回答下列問題：（每小題 10 分，共 30 分） (一)設兩種供應商平均標記直徑差距為μA－μB（μA、μB 分別代表 A 和 B 供應商之平均標記直徑），試計算μA－μB之 95%的信賴區間。 (二)在提升信賴區間精度前提下，試問如何縮短上述信賴區間之範圍寬度。 (三)依據(一)結果，在 5%的顯著水準下，試檢定 A 供應商之標記直徑是否不同於 B 供應商之標記直徑，並寫下虛無與對立假設。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
設兩種供應商平均標記直徑差距為μA－μB（μA、μB 分別代表 A 和 B 供應商之平均標記直徑），試計算μA－μB之 95%的信賴區間。
思路引導 VIP
本題涉及「兩母體平均數差」的區間估計。首先觀察樣本數，$n_A=50, n_B=50$，皆大於 30，屬於大樣本情況。然而，考卷提供了 t 分佈值（自由度 98 = 50+50-2），這提示應使用合併標準差（Pooled Standard Deviation）的 t 檢定方法。公式為 $(\bar{x}A - \bar{x}_B) \pm t{\alpha/2} \times SE$。
小題 (二)
在提升信賴區間精度前提下，試問如何縮短上述信賴區間之範圍寬度。
思路引導 VIP
「精度」在統計上指區間的寬度（越窄越精確）。思考信賴區間公式中的三個構成要素：1. 信心水準（決定 z 或 t 值）；2. 樣本數 (n)；3. 變異數 (σ 或 s)。想縮小寬度，這三個變數該如何調整？
小題 (三)
依據(一)結果，在 5%的顯著水準下，試檢定 A 供應商之標記直徑是否不同於 B 供應商之標記直徑，並寫下虛無與對立假設。
思路引導 VIP
利用「信賴區間與假設檢定的對等關係」來解題。若信賴區間包含 0，表示在該顯著水準下，無法拒絕「兩者相等」的假設。題目問的是「是否不同」，暗示為雙尾檢定。
📜 參考法條
P（Z > zα）= α；z0.05 = 1.645；z0.025 = 1.96；z0.01 = 2.33
P（t > tα,n）= α；t0.05, 100 = 1.66；t0.025,100 = 1.98；t0.05,98 = 1.66；t0.025,98 = 1.98