普考申論題 112年 [交通技術] 交通統計概要

第一題

📖 題組：
二、假設某縣市民眾通勤調查結果顯示，民眾每日平均通勤距離為 8.24 公里，每人平均通勤距離的標準差為 3.9 公里。（所需統計表請見附件）（每小題 10 分，共 20 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

試解釋何謂「抽樣分配」，以及何謂「中央極限定理」？

這題考查統計推論的兩大核心基礎概念。作答時應先精確寫出『抽樣分配』與『中央極限定理』的統計學定義，接著務必結合題目背景（通勤距離調查），說明這兩個概念如何在交通實務中被應用，以展現專業素養獲取高分。

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【破題】「抽樣分配」與「中央極限定理」為推論統計的兩大基石，兩者使得我們能透過有限的樣本數據，科學且客觀地推論母體的交通特徵。【論述】

若隨機抽取 225 位民眾為一組樣本，其平均通勤距離介於 7.5 – 8.5公里間的機率為何？

本題屬於大樣本的抽樣分配問題。看到樣本數 $n=225 \ge 30$，應立即想到利用「中央極限定理」將樣本平均數轉換為標準常態分配（Z 分數）。接著算出樣本平均數的標準差（標準誤差），再將上下限標準化後查表求出區間機率。

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【解題思路】根據中央極限定理，大樣本（$n \ge 30$）的樣本平均數抽樣分配會近似於常態分配，透過標準化計算 $Z$ 分數並查表即可求得機率。【詳解】已知：

附件：Areas under the Normal Curve（常態分配表）