第 一 題

自由度（Degree of Freedom, DOF）是指一個接頭允許兩個構件之間有多少種獨立的相對運動。思考方法是：想像空間中的 x, y, z 軸，分析該接頭允許幾個軸的平移（Translation）和幾個軸的旋轉（Rotation）。 套筒（Cylindrical joint / 圓柱對）：想像一根圓柱桿穿過一個圓柱孔。它可以沿著軸向滑動（1個平移），也可以繞著軸心旋轉（1個旋轉）。總共 1+1=2 個自由度。如果答題時怕「套筒」被誤解為方型滑塊（Prismatic pair, DOF=1），最好在答案中明確敘述是「圓柱形套筒」。

球接頭（Spherical joint）就像人體的肩關節或汽車的球頭拉桿。想像一顆球在一個球碗裡。它不能在空間中平移（x, y, z 都被限制住了），但是它可以繞著三個互相垂直的軸旋轉（例如：點頭、搖頭、側偏，即 Roll, Pitch, Yaw）。所以它有 3 個旋轉自由度。

銷接頭（Pin joint / Revolute joint），常見於剪刀的樞紐或門的鉸鏈。兩個機件被一根插銷固定。它不允許互相平移，也不允許繞其他軸轉動，只允許「繞著插銷軸心」這一個方向旋轉。所以自由度是 1。

齒輪對（Gear pair）是高對（Higher Pair）。高對的特徵是點或線接觸。想像兩個正齒輪嚙合時的接觸點。在二維平面上，兩個齒輪的齒廓在接觸點除了會產生「純滾動」之外，還會產生「相對滑動」（除非在節點上）。所以它允許相對滾動與相對滑動。在平面機構中，高對的自由度為 2。