普考申論題
111年
[經建行政] 統計學概要
第 二 題
假設 X1, X2, ..., X100 為從標準常態機率分配隨機抽取之樣本，今從剛畢業之社會新鮮人隨機抽取 100 人，記錄其首份工作之月薪（萬元），得 Y1, Y2, ..., Y100。現將此二組數據分別由小至大排序，得 X(1) < X(2) < ... < X(100) 與 Y(1) < Y(2) < ... < Y(100)。若（X(i), Y(i)）之分散圖，約為一條截距為 4、斜率為 0.5 之直線。試問社會新鮮人首份工作之月薪服從何種機率分配？又，月薪超過 5 萬元之比例為何？（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這題考查 Q-Q 圖（Quantile-Quantile Plot）的概念應用。當兩組數據排序後的對應點呈一直線，代表這兩個隨機變數具有「相同的分配族」，且存在線性關係。題目給出 X 服從標準常態分配 N(0,1)，且排序點滿足 Y = 0.5X + 4。根據常態分配的線性變換性質，我們可以推導出 Y 的分配與其參數，進而求機率值。