普考申論題
111年
[電力工程] 電子學概要
第 三 題
矽晶的原子密度為 5 × 1022/cm3，電子本質濃度 ni = 1.5 × 1010/cm3，此矽晶摻雜硼（三價元素），濃度為 1/108。圓柱體矽晶樣本長度 L，截面積為A = 1 cm2，兩端施加電壓 V，則其內部電場為 E = V/L。樣本中之電洞與電子受此電場作用而獲得移動速度分別為 vp = μpE 與 vn = –μnE，其中μp與 μn稱為遷移率（cm2/V⋅s）。純質矽晶μp = 475 與μn = 1400，摻雜質之矽晶μp = 375 與μn = 1000。電量為 Q 的帶電粒子在Δt 時間移動距離Δx，其速度為 v = Δx/Δt，電流量 I = Q/Δt。單一電子帶電量 q = 1.6 × 10–19庫侖。求算此純質矽晶與摻雜硼之矽晶每單位長度電阻值，註明單位。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗半導體物理的基礎計算：載子濃度、電導率(Conductivity)與電阻(Resistance)的關係。題目要求求「每單位長度電阻值 (R/L)」。由電阻公式 R = ρ(L/A) 可知，R/L = ρ/A = 1/(σA)。既然已知截面積 A = 1 cm^2，所以 R/L 在數值上等於 1/σ。解題分為兩部分：
- 純質(本質)矽晶：載子濃度 n = p = ni。使用純質遷移率計算電導率 σ = q(nμn + p*μp)，然後取倒數得到 R/L。
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【考點分析】 本質半導體與外質(P型)半導體之載子濃度計算、電導率($\sigma$)方程式、以及材料電阻率與物理尺寸求電阻的關係。 【理論/法規依據】
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