第 一 題

本題測驗行星軌道運動的基本力學。首先利用克卜勒第三定律（週期的平方正比於半長軸的立方），將木星與地球比較以求得其公轉週期。接著，利用平均軌道速度與半長軸平方根成反比的物理關係，藉由地球的已知速度推算木星的軌道速度。

看到「類地行星」與「月表大量隕石坑」的關聯，首先應直覺聯想到「水星」。作答時，除了點出水星外，必須從天體物理特性的角度（如質量、引力、熱演化）切入，解釋其缺乏大氣層與地質活動停止的兩大關鍵機制。

作答此題時，首先需排除題目限制的「直接成像法」，回想目前天文學界尋找系外行星的主流「間接方法」。建議挑選最具代表性的三種：凌日法、徑向速度法（都卜勒法）與重力微透鏡法，並依序從「物理原理」、「優點（能測得的物理量或適用的天體）」與「缺點/限制（觀測條件上的嚴苛要求）」進行結構化比較。

考生應緊抓 JWST 的兩大核心特性：「觀測波段（紅外線）」與「集光力（大口徑主鏡）」。作答時，先說明其設備物理特性，接著將這些特性分別涵攝到「太陽系邊緣冰冷天體/大氣光譜分析」與「系外行星大氣生命印記/原行星盤」的具體科學應用上，條列說明以拿取完整分數。

本題分為定量的軌道計算與定性的物理特徵評估。計算部分需利用牛頓萬有引力修正的克卜勒第三定律；定性部分則需聯想恆星與行星的輻射平衡（估計溫度）、觀測法測量質量與半徑以求密度（判斷岩石表面），以及相圖與大氣光譜分析（判斷液態水）。