高考申論題 111年 [工業工程] 作業研究

第一題

📖 題組：
考慮一丟銅板遊戲，玩此遊戲需支付$200，共丟三次，若連續三次的結果相同（如正正正、反反反），則獲得$400，請回答下列問題：

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

建立決策樹（decision trees）。（15 分）

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【考點分析】考查決策分析（Decision Analysis）中決策樹的建模能力，包含決策點、機會點與報酬計算。【理論/法規依據】

若決定要玩遊戲，請問其期望收益為何？（5 分）

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【考點分析】考查期望值（Expected Value, EV）的計算。【理論/法規依據】

試求解下圖網路之最小擴充樹，請寫出完整的演算步驟。圖中共有 5 個節點（node），編號 1 至 5。各節線（arc）一側之數字即為節線之長度，例如節線（1,2）之長度為 3。（10 分）

看到最小擴充樹（Minimum Spanning Tree）問題，應立刻聯想到克魯斯克爾（Kruskal's）或普林（Prim's）演算法。解題關鍵在於完整展示「邊長排序」與「依序挑選且不形成迴路」的過程，直到選滿 n-1 條邊為止。

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【解題思路】利用 Kruskal 演算法（克魯斯克爾演算法）求解，將所有節線依長度由小到大排序，依序加入不形成迴路的節線，直到選取 n-1 條節線為止。【詳解】已知：本題網路圖共有 n = 5 個節點，故最小擴充樹（MST）應恰好包含 n - 1 = 4 條節線。