高考申論題
111年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 二 題
如圖所示，有一繩索末端繫有一質量 m 之質點，另一端則繞在一半徑為 R 之圓柱上。在時間 t = 0 時，質點之初始速度為 v0，且繩索繃緊之初始長度為 L0。若繩索與質點都假設於水平面上，且除繩索之張力 T 外，並無其他外力作用，試求繩索張力 T 隨角度θ 之改變關係函數式。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題考查質點在非等半徑（漸開線軌跡）下的受力分析。解題關鍵在於先透過運動學找出質點的瞬時曲率半徑，並運用「張力始終與速度垂直，不作功」的物理直覺判定動能（速率）守恆。最後利用法向加速度公式代入牛頓第二定律即可求出張力。
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【解題思路】利用運動學推導質點的速度與加速度，搭配功能定理證明速率守恆，並透過法向之牛頓第二定律求出繩索張力。 【詳解】 已知：
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