高考申論題
106年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 二 題
📖 題組：
如圖二所示，質量為 mA、平均半徑為r的細圓環 A 上鑲著一個質量為 mB的質塊 B。當質塊 B 位於θ = 60°時，圓環從靜止狀態釋放，沿著接觸面向右滾動而不發生滑移（rolls without slipping）。若 mA = mB = m，試求：
如圖二所示，質量為 mA、平均半徑為r的細圓環 A 上鑲著一個質量為 mB的質塊 B。當質塊 B 位於θ = 60°時，圓環從靜止狀態釋放，沿著接觸面向右滾動而不發生滑移（rolls without slipping）。若 mA = mB = m，試求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
圓環與接觸面之間的最小靜摩擦係數μ s 。（10 分）
思路引導 VIP
看到純滾動與釋放瞬間，應立刻聯想到角速度 ω=0，並定義角加速度 α 建立運動學（加速度）關係。接著對整個系統畫出自由體圖，透過牛頓-尤拉方程式建立平移與旋轉之運動方程式，對接觸點取動量矩即可快速求得 α，最後利用 μ_s = f/N 求解最小靜摩擦係數。
小題 (一)
圓環的初始角加速度α 。（10 分）
思路引導 VIP
看到剛體靜止釋放且純滾動的題目，首先想到初始狀態下接觸點的加速度為零，可將其視為瞬時固定旋轉中心。透過想像或繪製自由體圖，直接對接觸點取力矩，利用剛體動力學方程式 ΣM_C = I_C α 可以最快速地求解出初始角加速度。