高考申論題
111年
[醫學工程] 生物輸送原理
第 一 題
📖 題組：
一長度為 5 m 的鋼管 A 之內徑（ID）為 0.02 m，外徑（OD）為 0.04 m，熱傳導度（Thermal conductivity）為 25 W/m•K。為了避免管內的熱量流失，在鋼管 A 的外層包覆了一層厚度為 0.01 m 的隔熱材料 B，其熱傳導度為 0.1 W/m•K。若鋼管 A 的內壁溫度為 500 K，材料 B 的外壁溫度為 150 K，如下圖所示，請計算：（每小題 10 分，共 20 分）
一長度為 5 m 的鋼管 A 之內徑（ID）為 0.02 m，外徑（OD）為 0.04 m，熱傳導度（Thermal conductivity）為 25 W/m•K。為了避免管內的熱量流失，在鋼管 A 的外層包覆了一層厚度為 0.01 m 的隔熱材料 B，其熱傳導度為 0.1 W/m•K。若鋼管 A 的內壁溫度為 500 K，材料 B 的外壁溫度為 150 K，如下圖所示，請計算：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
此系統的熱損失速率為何？
思路引導 VIP
看到多層圓管的穩態熱傳導問題，應立即聯想到「串聯熱阻（Thermal Resistance）」的概念。利用傅立葉熱傳導定律於圓柱座標系推導出的熱阻公式，分別計算出鋼管與隔熱材料的熱阻後相加，再以總溫差除以總熱阻，即可求得系統的熱損失速率。
小題 (二)
材料 A 與 B 之介面溫度為何？
思路引導 VIP
這是一維圓柱座標系統下的穩態熱傳導問題。看到這類多層圓柱管壁的題目，應立即聯想到利用傅立葉熱傳導定律（Fourier's Law）所延伸出的「熱阻（Thermal Resistance）」概念，將各層視為串聯熱阻，並根據穩態下總熱傳率恆定的條件求解介面溫度。