高考申論題
112年
[醫學工程] 生物輸送原理
第 一 題
📖 題組：
（一）熱傳導是透過介質的溫差將熱能從高溫傳遞到低溫，如下圖所示為一種平板型加溫器，其熱傳方程式為 q/A = -k×dT/dx，其中 q 為熱傳速率，k 為熱傳導係數（常數），A 為平板的面積，平板厚度 Δx，厚度方向的溫差為 T1-T2（>0）。請將該一階微分方程式求解。（10 分） （二）以熱傳方程式的解答說明增加熱傳速率的參數（驅動力）與減少熱傳速率的參數（阻力）。（10分） （三）假設該加溫器的左側是熱源，右側是用來接觸體外循環的體液，若體液是穩定流動狀態，請說明體液在x方向的溫度變化情形與何種熱傳現象有關。（5分）
（一）熱傳導是透過介質的溫差將熱能從高溫傳遞到低溫，如下圖所示為一種平板型加溫器，其熱傳方程式為 q/A = -k×dT/dx，其中 q 為熱傳速率，k 為熱傳導係數（常數），A 為平板的面積，平板厚度 Δx，厚度方向的溫差為 T1-T2（>0）。請將該一階微分方程式求解。（10 分） （二）以熱傳方程式的解答說明增加熱傳速率的參數（驅動力）與減少熱傳速率的參數（阻力）。（10分） （三）假設該加溫器的左側是熱源，右側是用來接觸體外循環的體液，若體液是穩定流動狀態，請說明體液在x方向的溫度變化情形與何種熱傳現象有關。（5分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請將該一階微分方程式求解。（10 分）
思路引導 VIP
面對此一維穩態熱傳導問題，首先應使用分離變數法整理方程式。接著根據平板兩側的幾何與溫度資訊設定邊界條件（x=0 時 T=T1，x=Δx 時 T=T2），進行定積分即可求得熱傳速率公式。
小題 (二)
以熱傳方程式的解答說明增加熱傳速率的參數（驅動力）與減少熱傳速率的參數（阻力）。（10分）
思路引導 VIP
- 回顧傅立葉熱傳導定律的積分積：q = kA(T1 - T2) / Δx。
- 運用「輸送現象 ＝ 驅動力 ／ 阻力」的通式（類比電學歐姆定律），將公式改寫為 q = ΔT / R_th。
小題 (三)
假設該加溫器的左側是熱源，右側是用來接觸體外循環的體液，若體液是穩定流動狀態，請說明體液在x方向的溫度變化情形與何種熱傳現象有關。（5分）
思路引導 VIP
考生看到此題應立刻聯想到固體壁面與流動流體交界處的熱傳機制為「熱對流（Heat Convection）」。接著，需解釋穩定流動下形成的「熱邊界層」，說明體液在 x 方向（垂直壁面向流體內部）的溫度會從壁面高溫非線性地下降至流體主體溫度，並可點出血液流變性質對熱對流的影響。