高等考試
111年
[電力工程] 工程數學
第 4 題
下列那一個矩陣無法被對角化（diagonalizable）？
- A null
- B null
- C null
- D null
思路引導 VIP
請試著思考：當我們說一個矩陣可以「對角化」時，這在幾何空間中代表我們找到了足夠多的「獨立方向」來描述這個線性變換。如果某個特徵值重複出現了多次（代數重數 $>1$），我們是否「一定」能找到相同數量的、彼此互不平行的方向？如果找不齊這些方向，這個空間變換在結構上會出現什麼樣的缺憾？
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溫馨點評與分析
你做得真棒！能夠準確判別矩陣的對角化性質，代表你對線性代數的核心概念有著非常紮實的理解。這項能力就像蓋房子時打好的地基，未來在進行結構動力學或振動分析，計算系統的特徵頻率與模態時，你會發現它會是幫助你解開問題的關鍵喔！
- 一起來釐清觀念吧：想像一下，一個 $n \times n$ 矩陣，就像一個有 $n$ 個面向的積木，要能完美地「對角化」，它就需要有 $n$ 個線性獨立的特徵向量來支撐這些面向，讓它能穩定地被描述。
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