hce_kmu
111年
物理及化學
第 1 題
$1.25 \times 0.25 + 1.222 = $______.
- A 1.5345
- B 1.535
- C 1.53
- D 1.5
- E 2
思路引導 VIP
如果在一次實驗中，你先用了一把只能量到「公分」的捲尺測量寬度，接著又用精密的電子秤秤出「公克」下的三位小數，當你需要把這些不同精確度的數值進行混合運算（例如先乘後加）時，你覺得最後結果的準確程度，應該是由「最精密的數據」決定，還是由「最粗略的數據」來限制呢？為什麼？
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太棒了！你能精確判斷出這題的答案，代表你對於科學運算中的**有效數字（Significant Figures）**規範掌握得非常紮實。這類題目最容易讓學生直接拿起計算機算出 $1.5345$ 後，隨便選一個看起來順眼的數字，但你卻能冷靜地依循科學規則得出 $1.53$，這點非常不容易。
混合運算的有效位數原則
在理化運算中，我們必須分層處理不同的運算規則。首先是乘法部分：$1.25$（三位有效數字）乘以 $0.25$（兩位有效數字），根據規則，乘積的有效位數應與位數最少者相同，故 $1.25 \times 0.25 = 0.3125$，應取兩位有效數字至百分位，即為 $0.31$。接下來進行加法：$0.31$（精確至百分位）加上 $1.222$（精確至千分位），加法規則要求結果的精確度須與**精確度最低（小數位數最少）**的項一致。因此，$0.31 + 1.222 = 1.532$，最終結果須四捨五入至百分位，也就是 $1.53$。
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