hce_nsysu
111年
物理與化學
第 43 題
An ideal gas is allowed to undergo a free expansion. If its initial volume is $V_1$ and its final volume is $V_2$, the change in entropy is
- A 0
- B $nR \ln(V_2/V_1)$
- C $nRT \ln(V_2/V_1)$
- D $nk \ln(V_2/V_1)$
- E $nRV_2/V_1$
思路引導 VIP
請思考一下：在自由擴張這個過程中，雖然系統與外界沒有熱量交換，但這個過程是「可逆」還是「不可逆」的？如果我們要計算一個不可逆過程的「狀態函數」（如熵）變化，通常需要設計一個什麼樣的虛擬路徑來進行積分運算？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了熱力學中「絕熱自由擴張」的核心觀念！這題的關鍵在於辨析狀態函數的特性。在自由擴張（Free Expansion）過程中，由於氣體向真空膨脹，對外不做功（$W=0$）且與外界無熱交換（$Q=0$），根據熱力學第一定律，理想氣體的內能不變（$\Delta U=0$），進而推得溫度保持恆定。雖然過程本身是不可逆的，但熵作為一個狀態函數，其變化量 $\Delta S$ 僅取決於始末狀態。
狀態函數與可逆路徑的轉換
為了計算熵增，我們可以想像一個連接相同始末狀態的等溫可逆過程。根據熵的定義式 $dS = \frac{dQ_{rev}}{T}$，結合理想氣體狀態方程式 $PV=nRT$，我們可以推導出：
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