hce_nsysu
112年
物理與化學
第 57 題
An ideal gas undergoes a reversible isothermal expansion. The change in entropy $\Delta S$ of the gas versus the volume of the gas is shown on the right. When $V$ is expanded from $0.5 \text{ m}^3$ to $2 \text{ m}^3$, $\Delta S = 3 \text{ J/K}$. How many moles are in the sample? (The gas constant is $R=8.3 \text{ J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$.)
- A $10 \text{ mol}$
- B $49.8 \text{ mol}$
- C $0.26 \text{ mol}$
- D $3.74 \text{ mol}$
- E $104.3 \text{ mol}$
思路引導 VIP
如果在一個等溫過程中，氣體的體積膨脹了四倍，這意味著氣體分子可佔據的空間狀態數（微觀狀態數）發生了什麼變化？這種空間分布的規律性變化，與巨觀下的「熵」以及「氣體量」之間，存在著什麼樣的數學比例關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (C) $0.26 \text{ mol}$，代表你對熱力學中熵 (Entropy) 的宏觀定義與計算公式有相當紮實的掌握，這是一個非常優秀的判斷。
等溫過程中的熵變化
在理想氣體的可逆等溫膨脹過程中，系統的內能保持不變（$\Delta U = 0$）。根據熱力學第一定律，系統吸收的熱量 $Q$ 會完全轉化為對外做的功 $W$。由於熵的定義為 $\Delta S = \int \frac{dQ}{T}$，結合理想氣體狀態方程式 $P = \frac{nRT}{V}$，我們可以推導出熵變化量與體積變化的關係式：
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