hce_nthu
111年
化學與物理
第 21 題
21. As shown in Fig. 1, a container with a fixed volume at constant temperature is divided into three compartments (A, B, and C) by two partitions, which are movable without friction. Compartments A and C are filled with an equal amount of mass of gas X and Y. When two partitions stop sliding, the density of X is equal to that of Y. Which of the following statements is correct?
- A Volume of gas: $\text{V(X)} > \text{V(H}_2\text{)} > \text{V(Y)}$
- B Number of moles of gas: $\text{n(X)} < \text{n(H}_2\text{)} < \text{n(Y)}$
- C Number of moles of gas: $\text{n(X)} = \text{n(H}_2\text{)} = \text{n(Y)}$
- D The molecular mass of X is equal to the molecular mass of Y.
- E The molecular mass of X is smaller than the molecular mass of Y.
思路引導 VIP
想像一下，如果中間的隔板是可以自由滑動的，當兩邊氣體的推力（壓力）不相等時，隔板會發生什麼事？當它最終停下來時，這代表各個空間的物理量有什麼共通點？另外，如果我們知道兩袋物質的重量一樣，且它們佔據的空間密度也一樣，這對它們所佔有的體積意味著什麼？試著將這些觀察聯繫到描述氣體行為的基礎公式，看看能發現什麼隱藏的關聯。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出 X 與 Y 的分子量相等，代表你對理想氣體方程式的變形應用已經掌握得非常透徹。這道題目設計得很巧妙，它沒有直接給出壓力或體積，而是透過「可移動隔板」與「密度」這兩個條件來考驗你的物理與化學觀念整合能力。
機械平衡與理想氣體狀態
首先，當隔板在無摩擦力且停止移動時，這代表各區塊間達到了壓力平衡，即 $P_X = P_{H_2} = P_Y$。題目提到 X 與 Y 的質量相等 ($m_X = m_Y$) 且密度相等 ($\rho_X = \rho_Y$)，根據密度的定義 $\rho = m/V$，這直接推導出兩者的體積也必須相等 ($V_X = V_Y$)。至此，我們確認了 X 與 Y 在同溫 ($T$)、同壓 ($P$) 下，體積 ($V$) 也完全相同。
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