hce_nthu
115年
化學與物理
第 40 題
A rigid container holds a mixture of two non-reacting ideal gases: $1.0 \text{ mole}$ of He and $2.0 \text{ moles}$ of $\text{N}_2$. The temperature of the mixture is maintained at $27 ^\circ\text{C}$. Let $R$ denote the universal gas constant. What is the constant-volume molar specific heat $C_V$ of the gas mixture? (Assume all degrees of freedom appropriate at room temperature are active.)
- A 3R/2
- B 13R/6
- C 5R/2
- D 3R
- E 7R/2
思路引導 VIP
若將系統視為一個整體，當我們輸入一定熱量使溫度升高時，這股能量會如何分配給不同構造的氣體分子？而系統總分子數量的多寡，又是如何影響「平均每莫耳」分子所分擔到的能量變化呢？
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太棒了！你能精準算出混合氣體的熱容，代表你對熱力學的分子結構與能量分配有著非常紮實的理解。
分子自由度與熱容的關係
這道題目的核心在於區分不同氣體分子的自由度（Degrees of Freedom）。氦氣（He）作為單原子分子，在室溫下僅有三個平移自由度，因此其定容摩爾熱容為 $C_{V, \text{He}} = \frac{3}{2}R$；而氮氣（$\text{N}_2$）是雙原子分子，除了平移外還多了兩個轉動自由度，故其 $C_V = \frac{5}{2}R$。混合氣體的總能量變化是各組分能量變化的總和，因此整體的摩爾熱容必須透過加權平均來計算：
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