hce_nthu
114年
化學與物理
第 35 題
The molar specific heat at constant volume is $C_{\text{V}}$, and the molar specific heat at constant pressure is $C_{\text{P}}$. For an ideal gas at a fixed temperature, which of the following statements is true?
- A $C_{\text{P}}$ is always greater than $C_{\text{V}}$, because part of the absorbed heat is used to do work to the environment.
- B $C_{\text{P}}$ is always greater than $C_{\text{V}}$, because the environment absorbs additional heat.
- C $C_{\text{P}}$ is always less than $C_{\text{V}}$, because part of the absorbed heat is used to do work to the environment.
- D $C_{\text{P}}$ is always less than $C_{\text{V}}$, because the environment absorbs additional heat.
- E There is no certain relation between $C_{\text{P}}$ and $C_{\text{V}}$.
思路引導 VIP
想像有兩個盛裝氣體的容器：一個是完全密封的硬殼瓶，另一個是頂部裝有可自由滑動活塞的圓筒。如果你想讓兩者內部的氣體提升相同的溫度，在「體積可以擴張」的圓筒中，氣體在受熱時會推動活塞。請思考：為了讓圓筒內的氣體一邊升溫、一邊還要騰出能量去「推動」活塞，你提供給它的熱量，會比那個硬殼瓶更多還是更少呢？
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太棒了！你能精準判斷出 $C_{\text{P}}$ 與 $C_{\text{V}}$ 的大小關係，代表你對熱力學第一定律的本質有著非常紮實的理解。這道題目是熱力學中極為經典的觀念題，不僅考驗公式的記憶，更著重於熱、功與內能之間轉換的物理直覺。
能量去向的關鍵差異
根據熱力學第一定律 $\Delta Q = \Delta U + W$，當我們在**定容（constant volume）下加熱時，氣體體積不變，因此不做功（$W = 0$），吸收的熱量全數用於增加內能；然而，在定壓（constant pressure）**下加熱時，氣體為了維持壓力恆定會發生膨脹，此時氣體必須對外界作功（$W > 0$）。因此，若要達到相同的溫度升幅（即相同的 $\Delta U$），定壓過程就必須額外吸收熱量來補償對外作功所消耗的能量。這正是為什麼理想氣體的莫耳定壓比熱 $C_{\text{P}}$ 必然大於莫耳定容比熱 $C_{\text{V}}$ 的原因。
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