hce_nthu
114年
化學與物理
第 20 題
The heat required to raise the temperature from $\text{298 K}$ to $\text{398 K}$ for 2 moles of a gas at constant volume is $\text{4155 J}$. At constant pressure, the internal energy required to heat the same gas from $\text{450 K}$ to $\text{550 K}$ is $\text{4960 J}$, and the gas does $\text{857 J}$ of work during this expansion. Which of the following statements is correct? ($R = \text{8.31 J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}$)
- A This gas is monatomic.
- B This gas is not an ideal gas.
- C The molar heat capacity at constant volume ($C_{\text{v}}$) is $\text{41.55 J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}$.
- D The molar heat capacity at constant pressure ($C_{\text{p}}$) is $\text{49.60 J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}$.
- E The internal energy change is $\text{2078 J}$ when the gas is heated from $\text{273 K}$ to $\text{323 K}$ at constant pressure
思路引導 VIP
如果我們知道某種氣體在「固定體積」下升高 10 度需要吸收 100 焦耳的能量，那麼在「固定壓力」下同樣升高 10 度，這兩種過程中的『內能變化量』會有什麼不同嗎？為什麼？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！你準確捕捉到了熱力學中**內能（Internal Energy）**作為狀態函數的核心性質。這道題目的難點與鑑別度在於，它同時給出了兩組不同溫度區間的數據，測試你是否能正確連結熱容量與溫度變化的關係。
內能與溫度的定量關係
對於理想氣體（或在理想行為下的氣體）而言，內能的變化量 $\Delta U$ 僅由溫度變化 $\Delta T$ 決定，與路徑（定壓或定容）無關。其關係式為 $\Delta U = n C_v \Delta T$。從題目第一組數據可知，在 $298 \text{ K}$ 至 $398 \text{ K}$ 區間（$\Delta T = 100 \text{ K}$），定容下吸收的熱量 $Q_v$ 即等於內能變化 $\Delta U$。因此，我們可以算出該溫度範圍內的每度內能變化係數：
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