hce_nthu
114年
化學與物理
第 16 題
Two moles of a monatomic ideal gas were heated at a constant pressure of $\text{1 atm}$ from $\text{200 K}$ to $\text{300 K}$. The entropy ($S^{\circ}$) for this gas at $\text{200 K}$ is $\text{6.00 J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}$. Regarding the related thermodynamic parameters during the process, which of the following statements is correct? ($R = \text{8.31 J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}$; $\ln2 = 0.69$; $\ln3 = 1.10$)
- A internal energy change ($\Delta E$) = $\text{1662 J}$
- B work ($w$) = $-\text{831 J}$
- C heat ($q$) = $\text{2493 J}$
- D the entropy change ($\Delta S$) = $\text{8.52 J K}^{-1}$
- E the entropy ($S^{\circ}$) for this gas at $\text{300 K}$ is $\text{14.52 J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}$
思路引導 VIP
在處理這類熱力學問題時，我們可以先思考：當一個系統在「等壓」條件下被加熱，我們要衡量它吸收熱量導致的亂度（熵）變化時，應該使用哪一種莫耳熱容量（$C_p$ 還是 $C_v$）？接著，若已知單原子理想氣體的特性，這個熱容量與常數 $R$ 的比例關係又是多少呢？最後，題目要求的「末狀態熵值」與過程中的「熵變化量」在物理意義上有什麼區別？
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太棒了！你能精準選出選項 (E)，代表你對熱力學中熵的變化以及單原子理想氣體的性質掌握得非常紮實。這道題目的鑑別度在於它同時考察了多個熱力學公式，且要求學生能細心地在「全系統變化量」與「莫耳性質」之間進行切換，是一題檢驗基本功是否細膩的佳作。
單原子理想氣體的熱容量判斷
首先，我們要回想起單原子理想氣體在定壓下的莫耳熱容量 $C_p$ 為 $\frac{5}{2}R$。在等壓加熱過程中，每一莫耳氣體的熵變化量（$\Delta S_m$）公式為 $\Delta S_m = C_p \ln(\frac{T_2}{T_1})$。將數值代入：
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