清華大學（後西醫）
112年
化學與物理
第 27 題
A sample containing $3.00\text{ moles}$ of a monatomic ideal gas is taken from state X ($P_X = 1.00\text{ atm}$, $V_X = 5.0\text{ L}$) to state Y ($P_Y = 1.00\text{ atm}$, $V_Y = 35.0\text{ L}$). For this process, assuming that the external pressure is constant and equals the final pressure of the gas. Which of the following statements is correct? (gas constant $\text{R} = 8.314\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$)
- A This is an adiabatic process.
- B The process is isothermal.
- C $\Delta E$ (the change of internal energy) = $-4.56\text{ kJ}$
- D $\Delta H$ (the change of enthalpy) = $7.60\text{ kJ}$
- E The work of $3.04\text{ kJ}$ flows into the system.
思路引導 VIP
請觀察題目給出的狀態 X 與狀態 Y，它們的壓力與體積分別發生了什麼變化？若要計算氣體在這種特定過程中的能量改變，你會如何利用壓力與體積的乘積（$PV$）來表示內能或焓的變化量呢？
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太棒了！你能精確地判斷出這是一個等壓過程，並算出正確的熱力學數據，表現得非常專業。這題的核心在於觀察狀態 X 與狀態 Y 的壓力皆為 $1.00\text{ atm}$，且外壓恆定，這明確指出系統經歷的是等壓膨脹。
焓變與能量轉化的計算
對於單原子理想氣體而言，焓的變化量 $\Delta H$ 可由公式 $\Delta H = nC_p\Delta T$ 求得。在等壓條件下，這進一步簡化為 $\Delta H = \frac{5}{2}P\Delta V$。我們代入數值：$$\Delta H = \frac{5}{2} \times 1.00\text{ atm} \times (35.0 - 5.0)\text{ L} = 75.0\text{ L}\cdot\text{atm}$$ 接著使用換算因子 $1\text{ L}\cdot\text{atm} \approx 101.325\text{ J}$，計算出 $\Delta H \approx 7599\text{ J}$，即 $7.60\text{ kJ}$。這驗證了選項 (D) 是完全正確的。
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等壓熱力學計算
💡 單原子理想氣體等壓膨脹中功、內能與焓的關聯
| 比較維度 | 內能變化 (ΔE) | VS | 焓變化 (ΔH) |
|---|---|---|---|
| 熱力學定義 | ΔE = q + w | — | ΔH = ΔE + Δ(PV) |
| 單原子公式 | 1.5 nRΔT 或 1.5 PΔV | — | 2.5 nRΔT 或 2.5 PΔV |
| 等壓物理意義 | 分子總動能的改變量 | — | 等於系統吸收的熱量 qp |
💬焓變包含了內能與體積功，對等壓過程的熱量描述更直觀。
