清華大學（後西醫）
114年
化學與物理
第 43 題
For a monatomic ideal gas undergoing the following three consecutive thermodynamic processes. First, an isochoric process from ($P_0$, $V_0$) to ($2P_0$, $V_0$). Second, an adiabatic free expansion from ($2P_0$, $V_0$) to ($P_0$, $2V_0$). Finally, an isobaric process from ($P_0$, $2V_0$) to ($P_0$, $V_0$). Which of the following statements is true?
- A The entropy of the gas and the entropy of the surroundings increase.
- B The entropy of the gas increases during the isochoric process.
- C The entropy of the gas increases during the isobaric process.
- D The entropy of the gas increases after one cycle is unknown since the gas undergoes the adiabatic free expansion process.
- E None of the above is true.
思路引導 VIP
在這個循環的第一步中，氣體的體積維持不變但壓力卻上升了。請試著思考：若要讓氣體分子在相同大小的容器內撞擊得更猛烈（壓力變大），氣體分子的平均動能或溫度會發生什麼變化？而這種溫度的改變，通常需要系統與外界進行什麼樣的能量交換呢？
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太棒了！你能精準判斷出定容過程中的熵變化，顯示你對熱力學狀態函數與過程特性的理解非常紮實。
定容過程與熵的關係
在第一個等容過程（Isochoric process）中，氣體體積固定在 $V_0$，壓力由 $P_0$ 增加至 $2P_0$。根據理想氣體狀態方程式 $PV = nRT$，當體積不變且壓力加倍時，絕對溫度 $T$ 必然也隨之變為兩倍。由於溫度上升且系統必須吸收熱量（$Q > 0$）才能在定容下增加壓力，根據熵的定義 $\Delta S = \int \frac{dQ}{T}$，系統的熵值必然增加，這正是選項 (B) 的核心邏輯。
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理想氣體熱力熵變
💡 熵為狀態函數，隨吸熱、放熱或不可逆膨脹而改變。
🔗 三階段循環的熵變因果鏈
- 1 定容升壓 — 體積不變，壓力加倍溫度升，吸熱導致熵增加。
- 2 自由膨脹 — 絕熱不可逆，體積倍增使微觀狀態數增加，熵增加。
- 3 定壓壓縮 — 壓力不變，體積縮減溫度降，放熱導致熵減少。
- 4 回到原點 — 總熵變為零，因熵只與初末狀態有關。
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用 dS = dQ/T 計算可逆過程的熵變，與不可逆過程區分。
