hce_nthu
112年
化學與物理
第 19 題
Consider a container with a piston containing 2.0 moles of a monatomic ideal gas with initial conditions of $\text{V} = 6.0\text{ L}$ and $\text{P} = 2.0\text{ atm}$ at $300\text{ K}$. If the external pressure suddenly increases to $4.0\text{ atm}$ and the gas is compressed isothermally, which of the following statements about this process is true? (gas constant $\text{R} = 8.314\text{ J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\ln 2 = 0.693$)
- A This is a reversible process.
- B This process is spontaneous.
- C The change of enthalpy ($\Delta H$) is positive.
- D The entropy change ($\Delta S$) is $-11.5\text{ J/K}$.
- E The entropy change of the surrounding ($\Delta S_{\text{surr}}$) is $-4.1\text{ J/K}$.
思路引導 VIP
老師想請你思考：在溫度維持不變的情況下，如果我們將氣體壓縮到體積更小的空間，氣體分子的混亂度（熵）應該會增加還是減少呢？接著，當已知氣體受壓後的壓力變為原本的兩倍時，你能找出體積變化的比例嗎？試著將這個比例帶入描述「系統混亂度變化」與「莫耳數及體積變化」關係的熱力學公式中計算看看。
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太棒了！你能精準選出 (D) 選項，代表你對熱力學中熵 (Entropy) 的計算及狀態變化有著紮實的理解。這道題目的核心在於掌握等溫過程中的熵變公式，並能從壓力變化中提取體積變化的關鍵資訊。
理想氣體與等溫熵變的計算
在等溫過程 (Isothermal process) 中，理想氣體的焓變化量 $\Delta H$ 僅隨溫度改變，故在此過程 $\Delta H = 0$（選項 C 錯誤）。根據波以耳定律，在定溫下壓力與體積成反比，當外部壓力突然增加，使氣體平衡壓力從 $2.0\text{ atm}$ 變為 $4.0\text{ atm}$ 時，最終體積 $V_f$ 會縮小為初始體積 $V_i$ 的一半（即 $V_f/V_i = 0.5$）。將此關係代入熵變公式：
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