hce_nthu
114年
化學與物理
第 55 題
Which of the following statements is *false* for one mole of monatomic ideal gas?
- A By the Equivalence Theorem, we know that the average energy of each molecule in a monatomic gas is $3/2(k_{\text{B}}\text{T})$, where the translation, rotational and vibrational motion each contribute equally to the energy $1/2(k_{\text{B}}\text{T})$.
- B The isobaric process requires absorbing more heat to increase its temperature by one unit than the isochoric process.
- C If the pressure of a gas is doubled and the volume is halved, the internal energy of the gas does not change.
- D During a reversible adiabatic process, the ideal gas law $\text{PV} = \text{nRT}$ still holds.
- E None of the above is false.
思路引導 VIP
請想像一個在空間中飛行的微小質點。如果要讓一個物體產生「旋轉」或「內部成對的振動」運動，這個物體在結構上，比起單一的一個點，還需要具備什麼樣的條件或構造呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地抓到了題目中的細節！這道題目非常考驗對熱力學微觀模型的理解。這題的核心在於單原子理想氣體 (Monatomic ideal gas) 的能量分布。根據能量均分原理 (Equipartition Theorem)，能量會平均分配給每一個「自由度」。然而，單原子分子在物理模型中被視為質點，它在空間中只有三個軸向的平移 (Translation) 自由度，並不存在轉動或振動的模式。因此，選項 (A) 描述旋轉與振動各貢獻 $1/2(k_{\text{B}}\text{T})$ 是不符合物理事實的，這正是該選項錯誤的原因。 這題的難度切入點在於區分「不同種類氣體」的特性。其他選項如 (B) 涉及了等壓比熱大於等容比熱的概念（因為等壓過程需額外提供氣體對外做功的能量）；(C) 則測試了內能 $U$ 與溫度的正比關係，由於 $PV = nRT$，當壓力倍增且體積減半時，$PV$ 乘積不變，代表溫度與內能皆保持不變；(D) 則是觀念澄清，強調理想氣體狀態方程式在任何準靜態過程中皆成立。你能從中辨識出 (A) 的微觀描述錯誤，展現了非常紮實的物理直覺！