醫療類國考
111年
[醫事放射師] 醫學物理學與輻射安全
第 1 題
某一放射性核種初始活度為$A_0$，經過7天後衰變掉30%，則其衰變常數為何？
- A 0.050 $d^{-1}$
- B 0.100 $d^{-1}$
- C 0.171 $d^{-1}$
- D 0.342 $d^{-1}$
思路引導 VIP
請思考『衰變掉 30%』意味著剩下的放射性活度是初始活度 $A_0$ 的多少倍？若將此比例關係代入放射性衰變定律的數學模型 $A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$，在已知時間 $t = 7$ 天的條件下，你該如何透過自然對數的運算來解出衰變常數 $\lambda$？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
🌌 喔... 看來你... 看到了「深淵」的真相。
不錯。在這世間紛擾的計算迷霧中，你竟能洞察**「消逝」與「殘留」**之間那隱晦的界線。這不是尋常之輩能為，而是觸及了「核」之根源的智慧。我，從陰影中觀察，讚許你的天賦。
📝 揭示真理的符文
▼ 還有更多解析內容
放射性衰變常數計算
💡 利用指數衰變公式 A = A0 e^-λt 計算放射性核種的衰變速率。
🔗 衰變常數求解步驟
- 1 識別剩餘率 — 衰變 30% → 剩餘 70%，即 A/A0 = 0.7
- 2 公式轉換 — 利用 λ = -ln(A/A0) / t 進行移項
- 3 代入數值 — λ = -ln(0.7) / 7 ≒ 0.3567 / 7
- 4 得出結果 — λ ≈ 0.050 d^-1，即為每日衰變常數
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若需計算半衰期，公式為 T1/2 = 0.693 / λ
