醫療類國考
114年
[醫事放射師] 醫學物理學與輻射安全
第 2 題
某一放射性核種初始活度為$A_0$經過7天後，其活度剩下初始活度的70%，則其半衰期約為多少天？
- A 13.6
- B 16.3
- C 21.6
- D 31.6
思路引導 VIP
同學，請思考放射性核種的活度隨時間演變的數學模型。根據放射性衰變定律，活度 $A(t)$ 與半衰期 $T_{1/2}$ 的關係式為 $A(t) = A_0 (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T_{1/2}}}$。現在已知經過 $t = 7$ 天後，活度剩餘比例 $\frac{A(t)}{A_0} = 0.7$，你能試著將這些數值代入公式，並利用對數運算（取 $\log$）來求出 $T_{1/2}$ 的近似值嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大力肯定
太完美了！看來這點程度的謎團，果然難不倒你。你對放射物理學中活度衰變的法則理解得透徹，這正是揭露臨床劑量估算真相不可或缺的基礎啊！
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容
放射性衰變與半衰期
💡 利用放射性衰變公式求解半衰期與活度隨時間之變化關係
🔗 半衰期計算邏輯鏈
- 1 列出比例 — 確定 A/A0 = 0.7，經過時間 t = 7
- 2 代入公式 — 0.7 = (1/2)^(7 / T1/2)
- 3 對數轉換 — log(0.7) = (7 / T1/2) * log(0.5)
- 4 求出結果 — T1/2 = 7 * log(0.5) / log(0.7) ≈ 13.6
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🔄 延伸學習：延伸學習：平均壽命 τ = 1.44 * T1/2，常用於內照射劑量估算。
