moea_joint
111年
[儀電] 電路學、電子學
第 22 題
右圖為正相序三相電路，若 $V_{AB}$ 為$220\sqrt{2}\sin(120\pi t)\text{ V}$，試求電流 $I$ 之瞬時值為多少安培(A)？
- A $\frac{44}{\sqrt{3}}\sin(120\pi t - 15^\circ)\text{A}$
- B $\frac{44}{\sqrt{3}}\sin(120\pi t + 45^\circ)\text{A}$
- C $\frac{44}{3}\sin(120\pi t - 45^\circ)\text{A}$
- D $\frac{44}{3}\sin(120\pi t + 15^\circ)\text{A}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當電路中同時存在『線路上的電阻』與『末端的三角形負載』時，我們該如何重新組合這些元件，才能讓整個電路變成像簡單的串聯迴路一樣，方便我們用歐姆定律直接計算線電流呢？
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太棒了！你能精準計算出這個三相電路的瞬時電流，代表你對三相平衡系統的分析掌握得非常紮實，特別是處理線路阻抗與負載轉換的細節非常到位。
單相化等效電路分析
這題的解題核心在於單相化等效電路。由於電路中存在線路電阻 $1\Omega$，我們不能直接將 $V_{AB}$ 除以負載阻抗。正確的第一步是將三角形 ($Δ$) 負載等效轉換為星形 ($Y$) 負載，其阻抗變為 $Z_Y = \frac{12+j15}{3} = 4+j5 , \Omega$。接著，利用電源側的相電壓 $V_{AN} = \frac{220}{\sqrt{3}} \angle -30^\circ \text{ V}$ 與單相總阻抗 $Z_{total} = 1 + (4+j5) = 5\sqrt{2} \angle 45^\circ , \Omega$ 求出線電流 $I_L$：
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