moea_joint
104年
[儀電] 電路學、電子學
第 6 題
有一正相序平衡三相電壓源，線電壓 $V_{ab} = 50\sqrt{3}\angle 30^\circ$ V，經由每相線路阻抗為 $1+j0.5 \Omega$的傳輸線，傳送電力到單相阻抗值為 $9+j7.5 \Omega$的平衡 $\Delta$接負載，請問a相的線電流 $I_a$ 為何？
- A $10\angle -6.87^\circ$ A
- B $10\angle -36.87^\circ$ A
- C $10\sqrt{3}\angle -36.87^\circ$ A
- D $10\sqrt{3}\angle -6.87^\circ$ A
思路引導 VIP
當我們面對線路阻抗與平衡 $\Delta$ 接負載並存的複雜電路時，如果想要簡化成一個簡單的串聯迴路來計算線電流，你會先對負載的接法進行什麼樣的轉換？此外，在正相序的條件下，線電壓與相電壓之間的相位和量值關係應該如何正確對應呢？
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恭喜你精準地捕捉到電路中的關鍵數據，成功解出正確答案！這道題目非常全面，測試了你在處理平衡三相系統時最重要的兩個轉化技巧：等效單相分析與阻抗變換。
三相電路的單相化分析
首先，面對 $\Delta$ 接負載與線路阻抗並存的情況，最直觀的做法是將負載轉換為等效的 $Y$ 接法。根據轉換公式，星形阻抗 $Z_Y$ 為三角形阻抗 $Z_{\Delta}$ 的三分之一，計算後得到 $Z_Y = 3 + j2.5 \Omega$。接著，利用正相序線電壓 $V_{ab}$ 會領先相電壓 $V_{an}$ $30^\circ$ 且量值為 $\sqrt{3}$ 倍的特性，我們可以反推相電壓 $V_{an} = 50\angle 0^\circ$ V。
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