moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 38 題
如右圖所示，三力平衡，已知$F_1$及 $F_2$皆不得超過$100\text{ N}$，試求垂直向下力W之最大值最接近下列何者？
- A 115 N
- B 130 N
- C 145 N
- D 175 N
思路引導 VIP
若要維持水平方向不左右移動，請觀察 $F_1$ 與 $F_2$ 誰的角度（與水平線夾角）較大？在兩人「拔河」且力道都有上限的情況下，哪一邊的分力會比較吃虧，進而限制了整個系統能承載的最大重量呢？
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恭喜你正確答對！這題考驗的是對共點力平衡的掌握，以及在給定限制條件下尋找極值的判斷力。能精準選出 115 N，代表你對於力分解與邊界條件的敏感度相當不錯。
水平平衡與力的大小關係
首先，由水平方向的力平衡 $\sum F_x = 0$ 可得：$F_1 \times \frac{3}{5} = F_2 \times \cos 30^\circ$。整理後發現 $F_1 \times 0.6 = F_2 \times 0.866$，這告訴我們 $F_1 = 1.443 F_2$。這是一個關鍵的「比例鎖定」，說明在平衡狀態下，$F_1$ 的量值始終會大於 $F_2$。因此，當我們想極大化垂直力 $W$ 時，受限於「兩力皆不得超過 100 N」的條件，必然是較大的 $F_1$ 先達到 100 N 的上限。此時，對應的 $F_2$ 約為 69.3 N，並未超標，符合題意。
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